COORDENADAS POLARES
Concepto
Las
coordenadas polares son un sistema de coordenadas para definir la posicion de
un punto en un espacio bidimensional consistente en un ángulo y una distancia,
definido por un origen O y una linea semi-infinita L saliendo del origen.A L se
le conoce tambien como eje polar.
Definamos
un sistema ortonormal con eje de abscisas X y eje de ordenadas Y. Tracemos un
vector centrado en el origen y acostado en el eje de las abscisas, y de
longitud r. Si ahora decidimos inclinarlo con un ángulo {$\large \theta$};,
tendremos un vector definido por las variables r y {$\large \theta$}. Es decir,
para definir un punto en el plano por ejemplo podemos, bien definir un par
ordenado (x,y) en coordenadas cartesianas, bien dar un largo r de vector y un
ángulo {$\large \theta$}; en coordenadas polares. Ambas precisan un mismo punto
en el plano.
En el
sistema de coordenadas polar, el punto P es representado por un tuplo de 2
coordenadas (r,θ). Usando terminos del sistema Cartesiano de coordenadas,
0{$\large \leq{r} $} es la distacia del origen al punto P y 0{$\large
\leq{\theta}$}360 (azimut) es el angulo entre el eje x positivo y la linea del
origen al punto P.
Defincion
en el sistema Cartesiano
Las
coordenadas polares r (la coordenada del radio) y {$\large \theta$} (la
coordenada angular, comunmente llamada el Angulo polar) estas definidas en el
sistema Cartesiano por:
{$\large x=r\cos{\theta}$}
{$\large
y=r\sin{\theta}$}
donde r
es la distacia radial al origen, y {$\large \theta$} es el angulo contrario a
las manecillas del reloj desde del eje X.En terminos de x y y:
{$\large r=\sqrt{x^2+y^2}$}
{$\large \theta=\tan^{−1}{(\frac{y}{x})}$}
La
ecuacion de una curva en coordenadas polares es conocida como una ecuacion
polar, y el trazo de una curva en coordenadas polares es conocido como un trazo
polar.
En muchos
casos, es útil utilizar las coordenadas cartesianas para definir una función en
el plano o en el espacio. Aunque en muchos otros, definir ciertas funciones en
dichas coordenadas puede resultar muy tedioso y complicado. En dichos casos,
hacer uso de las coordenadas polares o esféricas puede simplificarnos mucho la
vida.
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