VECTORES

VECTORES Y  AXIOMAS
 

1.- Cerradura para la suma
u ̅+v ̅=x ̅  ∈R                                                                  a+a=a ∈R→cumple por definición

2.- Conmutividad de la suma
u ̅+v ̅=v ̅+u ̅                                         a+a=a+a                                             a=a→cumple


3.- Asociatividad de la suma
u ̅+([v) ̅+(w]) ̅=[v ̅+(u]) ̅+w ̅            a+[a+a]=[a+a]+a

a+a=a+a                                                                          a=a→cumple

4.- Existencia de vector neutro e ̅=a
                           Izquierda                                Derecha
                              e ̅+u ̅=(u ) ̅                                                          u ̅+e ̅=u ̅
                             a+a=a                                                          a+a=a
                              a=a→cumple                                             a=a→cumple
5.- Existencia de inverso aditivo  z ̅=a
                          Izquieda                                  Derecha
                             z+u ̅=u ̅                                                          u ̅+z ̅=u ̅
                             a+a=a                                                       a+a=a
                            a=a→cumple                                           a=a→cumple
 

6.- Cerradura para la multiplicación ∞∙u ̅=y ̅ϵ∀
                                           
                                           ∞∙a=aϵ∀→Cumple por definición



7.- Distributiva de la multiplicación para la suma de vectores ∞∙u ̅+v ̅=∞∙u ̅+∞∙v ̅ 
∞(a+a)=∞∙a+∞∙a                     ∞∙a=a+a                                     a=a→cumple

8.- Distributiva de la multiplicación para la suma de escalares

 ∞+βu ̅=∞∙u ̅+β∙u ̅ 
(∝+β)a=∞∙a+β∙a                      a=a+a                                    a=a→cumple


9.- Asociativa de la multiplicación

                                                        ∞∙(β∙u ̅ )=(∞∙β)∙u ̅ 
                                                         ∞∙(β∙a)=(∞∙β)∙a
                                                                     ∞∙a=a
                                                               a=a→cumple
 

10.- Unicidad 1∙u ̅=u ̅ 
1∙a=a                                        

 a=a→cumple